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考研数学130+,靠的都是这些潜规则!
2017-08-30 13:49

 2017-08-29 20:55 起源:有道考神-考研 考研数学

原题目:考研数学130+,靠的都是这些潜规则!

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考神君知道,考研数学一直是大家的痛中之痛,从刚准备考研开端,一看到数学就是一阵鬼哭狼嚎,即便复习到了现在,各种定理、公式、方法仍是倒腾不清晰,甚至做梦都是做数学题...然而,每年考研,都有些神(jian)人可以轻松考到130+,这些人毕竟是怎么办到的?!实在,考研数学是有“潜规矩”的,好比一些必考的证明题,如果掌握了这些标题,便可以省下大批精神,专攻难点温习。所以,今天考神君就为大家总结了常见证明题的解题办法,提议收藏哦

以及,文末

有彩蛋!有彩蛋!有彩蛋!

重要的话说三遍

NO.1 利用函数的枯燥性

利用单调性来证明不等式是高等数学中一种最常用的方法,其适应范围很广。它的解题思路是将所要证明的不等式作某些必要或适当的变形之后,选取恰当的函数F(x)及区间[a,b],再利用导数断定函数F(x)在区间[a,b]内的单调性。如果当一阶导数不能肯定函数的单调性时,则利用高阶导数来判定函数的单调性,然后取函数F(x)在区间[a,b]端点处的函数值,则可以得证不等式。

NO.2 利用中值定理

微分中值定理在高等数学不等式的证明中的作用也是非常大的。当不等 式或其变形中有函数在两点的函数值之差f(b)-f(a)时,一般可考虑用拉格朗日中值定理来证明。柯西定理是拉格朗日定理的一个推广,当不等式或其变形中有两个函数在两点的函数值之差的比值时,一般可考虑用柯西定理来证明。

NO.3 利用函数的最大最小值

通过函数的最大值!最小值来证明不等式是一种比较特殊的方法,它主要是利用连续函数在区间上的最大最小值定理。其思路是求出函数在区间上的最大值M或者最小值m,则函数在区间中的任何值都知足f(x)<=M 或者f(x)>=M

NO.4 利用函数的凹凸性

假如在所要证明的结论中包括形如的项,那么往往能够斟酌寻找适合的函数,应用函数的凹凸性来证明不等式。

NO.5 利用泰勒级数展开式

如果已知函数的高阶导数存在,则往往可以考虑通过泰勒公式将函数展开来进行证明。

NO.6 利用定积分中值定理

定积分中值定理是在处置含有定积分的不等式证明中时常要用到的实践,一般只要求被积函数拥有连续性即可。其思路是通过中值定理消去不等式中的积分号,从而与其余项作大小的比较,得出证明。

NO.7 利用定积分的性质

NO.8 利用柯西&施瓦茨不等式

关于柯西—施瓦茨不等式: 设f(x),g(x)在[a,b]上持续,则有

当不等式中含有带平方项的积分时,往往可通过柯西—施瓦茨不等式来进行证明。

上述仅仅演绎了考研数学中证明不等式的一些常见方法。当然,在考研数学中证明不等式的方法还有很多,在解题时也需要一定的技巧。这些技能不是文字能说明白的,那么来听听峰哥在课上怎么说吧~~

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